نامساوی های مقادیر تکین برای جابجاگرها و عملگرهای فشرده

در این پایان نامه نشان داده می شود که اگر ‎$a_i,b_i,x_i $‎ عملگرهای خطی کراندار روی فضای هیلبرت جدایی پذیر ‎$ hh $‎ باشند، به طوری که ‎$x_i$‎ برای هر ‎$i=1‎, ‎2‎, ..., ‎n$‎ فشرده باشد، مقادیر تکین ‎$sum_{i=1}^n a_ix_ib_i$‎ به مقادیر تکین ‎$left( sum_{i=1}^n vert a_i vert vert b_i vert ight)(oplus_{i=1}^n x_i)$‎ محدود می شوند، که در آن ‎$vert‎ . ‎vert$‎ نرم عملگری معمولی است. به عبارتی ‎$$‎ ‎s_jbig( sum_{i=1}^na_ixb_ibig)leqbig( sum_{i=1}^n vert a_i vert vert b_i vert big)s_j(x)‎. ‎$$‎ در میان کاربردهای ‎‎‏متعدد این نامساوی‏ و با استفاده از آن ثابت می کنیم که اگر ‎$ x $‎ عملگر فشرده و ‎$a‎, ‎b$‎ عملگرهای خودالحاق باشند، هم چنین برای اعداد حقیقی ‎$a_1,a_2,b_1,b_2$‎ داشته باشیم ‎$ a_1 leq a leq a_2 $‎ و ‎$ b_1 leq b leq b_2 $‎ آنگاه محدودیت زیر را برای مقادیر تکین جابجاگر تعمیم یافته ی ‎$ ax-xb $‎ بدست می آوریم ‎$$‎ ‎s_j(ax-xb)leqmax (b_2-a_1,a_2-b_1)(x oplus x).‎ $$‎